Bestimme Wert folgender Reihe

Question

Aufgabe:

Bestimme folgende Reihen ?

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \)\( \frac{12^{k+1}}{k!} \)

Problem/Ansatz:

Ich würde die Exponentialreihe anwenden und würde wie folgt rechnen:

\( \frac{12^k*12^1}{k!} \)=144\( \sum\limits_{n=0}^{\infty} \) \( \frac{12^k}{k!} \)=144e^12

Comments

Oder kommt einfach 12*e^12 raus also das ich einfach als Faktor davor schreibe ?

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12^1 = 12, nicht 144. :)

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Danke habe ich verstanden

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Tipp:

In LaTeX geschweifte statt runde Klammern verwenden, damit der ganze Exponent oben steht.

:-)

Answer 1

Oder kommt einfach 12*e¹² raus also das ich einfach als Faktor davor schreibe ?

Das halte ich für richtig !

Es war ja wohl \( \sum\limits_{k=0}^{\infty}  \frac{12^{k+1}}{k!} \)

Comments

Frage:

Wie leitet man hier e^12 her aus 1/k! = e ?

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\( \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{12^{k+1}}{k!} \\ =12 \cdot\sum\limits_{k=0}^{\infty}  \frac{12^{k}}{k!} \\=12e^{12}\)

Denn es gilt:

\(e^x= \sum\limits_{k=0}^{\infty}  \frac{x^{k}}{k!} \)