Reihe auf Konvergenz prüfen und ihren Wert berechnen

Question

Neues Jahr, neue Aufgaben :)

Wie überprüfe ich den Wert von dieser Reihe? Konvergiert sie?

$$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ (\frac { 1 }{ \sqrt { n }  }  } -\frac { 1 }{ \sqrt { n+1 }  } )$$

Answer 1

schreib dir mal 5 Summanden hin, dann siehst du es:

1/√1  -  1/√2   +  1/√2  -  1/√3   +  1/√3  -  1/√4   ....

heben sich alle weg, bis auf den ersten, also Summe = 1

(Teleskopsumme)