Als Aufpunkt kann jeder beliebige Punkt der Ebene verwendet werden.
Jeder Punkt von \(g\) liegt in der Ebene. Also kann jeder Punkt von \(g\) als Aufpunkt verwendet werden. In der Parameterdarstellung von \(g\) kann ein bestimmter Punkt von \(g\) sehr leicht abgelesen werden, nämlich der Aufpunkt von \(g\).
Jeder Punkt von \(h\) liegt in der Ebene. Also kann jeder Punkt von \(h\) als Aufpunkt verwendet werden. In der Parameterdarstellung von h kann ein bestimmter Punkt von \(h\) sehr leicht abgelesen werden, nämlich der Aufpunkt von \(h\).
Wenn du zum Beispiel
\(g: \vec{x} = \begin{pmatrix}3\\-5\\2\end{pmatrix} + k\cdot \begin{pmatrix}-7\\-1\\11\end{pmatrix}\)
hast, dann kannst aber auch
\(\begin{pmatrix}3\\-5\\2\end{pmatrix} + 4\cdot \begin{pmatrix}-7\\-1\\11\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-25\\-9\\46\end{pmatrix}\)
rechnen und \((-25|-9|46)\) als Aufpunkt der Ebene nehmen, weil der Punkt \((-25|-9|46)\) auf der Geraden \(g\) liegt. Nur stellt sich dann die Frage warum man sich so viel Aufwand macht, wo man doch den Aufpunkt \((3|-5|2)\) von \(g\) einfach ablesen kann.
