\( \left\langle\cos ^{2}(k x-\omega t)\right\rangle=\frac{1}{T} \int \limits_{t}^{t+T} \cos ^{2}(k x-\omega \tau) d \tau = \frac{1}{2}-\frac{1}{2 \omega T}(\sin (2 k x-2 \omega(t+T))-\sin (2 k x-2 \omega t))= 1/2 \)
Warum sind die integrationsgrenzen von \(t\) bis \(t+T\) und nicht einfach von \(0\) bis \(T\)?
Ich habe folgende Rechnung durchgeführt:
\( \left\langle\cos ^{2}(k x-\omega t)\right\rangle=\frac{1}{T} \int \limits_{-T/2}^{T/2} \cos ^{2}(k x-\omega t)\, d t = 1/2\)
Ich habe also den Spezialfall für \(t=0\) betrachtet, in diesem Fall ist es also anscheinend egal, ob ich die Integrationsgrenzen verschiebe, so lange ich über eine gesamte Periode integriere.
