Warum sind die integrationsgrenzen von t bis t+T und nicht einfach von 0 bis T ? Zeitliches Mittel Kosinus

Question

\( \left\langle\cos ^{2}(k x-\omega t)\right\rangle=\frac{1}{T} \int \limits_{t}^{t+T} \cos ^{2}(k x-\omega \tau) d \tau = \frac{1}{2}-\frac{1}{2 \omega T}(\sin (2 k x-2 \omega(t+T))-\sin (2 k x-2 \omega t))= 1/2 \)

Warum sind die integrationsgrenzen von \(t\) bis \(t+T\) und nicht einfach von \(0\) bis \(T\)?

Ich habe folgende Rechnung durchgeführt:

\( \left\langle\cos ^{2}(k x-\omega t)\right\rangle=\frac{1}{T} \int \limits_{-T/2}^{T/2} \cos ^{2}(k x-\omega t)\, d t = 1/2\)

Ich habe also den Spezialfall für \(t=0\) betrachtet, in diesem Fall ist es also anscheinend egal, ob ich die Integrationsgrenzen verschiebe, so lange ich über eine gesamte Periode integriere.

Comments

Hinterher ist man immer schlauer.

Answer 1

Das wohl der Sinn der Aufgabe, dass man erkennt:

In diesem Fall ist es also egal, ob ich die Integrationsgrenzen verschiebe, so lange ich über eine gesamte Periode integriere.