Menge extensionale Darstellung gesucht?

Question

Aufgabe:

M ∶= {{m, n} ∶ m, n ⊆ {1, 2, 3, 4} und m ∪ n = {1, 2, 3, 4} und m ∩ n = ∅}

Gesucht ist die extensionale Definition.

Problem/ Ansatz: m ∩ n = ∅ bedeutet, dass m und n disjunkt sind, d.h. keine gemeinsamen Elemente haben.

m ∪ n = {1, 2, 3, 4}, ist die Vereinigungsmenge, d.h sie haben zusammen die Elemente 1, 2, 3, 4.

m ⊆ {1, 2, 3, 4} m ist die echte Teilmenge von 1,2,3,4. Also m kann alle Elemente aber auch nur 1 Element enthalten

n ⊆ {1, 2, 3, 4} anolog zu oben

Wie sieht jetzt extensionale Darstellung aus?

Answer 1

m ⊆ {1, 2, 3, 4} m ist die echte Teilmenge von 1,2,3,4.

Nein.

m ist Teilmenge von {1, 2, 3, 4}.

Also m kann alle Elemente ... enthalten

Ja.

Aber das ist bei echten Teilmengen eben nicht der Fall.

Wie sieht jetzt extensionale Darstellung aus?

Die extensionale Darstellung zählt alle Element von M explizit auf. Also:

1. Wähle eine Teilmenge von M. Nenne sie m.
2. Bestimme ein passendes n.
3. Schreibe die Menge {m, n} hin, falls du ein passendes n gefunden hast und die Menge {m, n} noch nicht aufgeschrieben hast.
   
4. Wiederhole bis du alle Elemente von M aufgeschrieben hast.
   

Tipp. M hat 8 Elemente.

Comments

M={

{{1},{2,3,4}},

{{1,2},{3,4}},

{{1,3},{2,4}},

{{1,4},{2,3}},

{{2,3}{1,4}},

{{2,4}{1,3}},

{{1,2,3},{4}},

{{1,2,4},{3}},

{{2,3,4},{1}}

{{2}{1,3,4}},

{{3},{1,2,4}}  }

Ich gehe davon aus, dass meine Lösung falsch ist. Könnten sie die richtige Lösung aufschreiben?

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Zwei Mengen sind gleich, wenn sie die gleichen Elemente haben.

Präziser formuliert:

        M = N gilt genau dann wenn

        für jedes x gilt (x ∈ M ⇔ x ∈ N)

Das heißt zum Beispiel, dass die Mengen {5,7,9}, {7,9,5}, {9,5,9,7} und {5,9,9,5,7,5,5,7,5,7,7,9} gleich sind.

Die Menge {{1},{2,3,4}} hat die Elemente {1} und {2,3,4}.

Die Menge {{2,3,4},{1}} hat die Elemente {1} und {2,3,4}.

Also sind diese beiden Mengen gleich.

Du hättest sie deshalb in der Menge M nur ein mal aufzählen brauchen.

Außerdem fehlt {∅,{1,2,3,4}}. Das ist der eigentliche Grund, warum deine Lösung noch nicht korrekt ist.