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Aufgabe: Kann mir bitte jemand erklären, wie das geht 1E7D12E5-9CA0-440D-9943-6B16EA76C579.jpeg

Text erkannt:

8 Ordnen Sie die Stammfunktionen ihren Funktionen zu.
\( \begin{array}{l} F_{A}(x)=(x-1) \cdot e^{x} F_{B}(x)=\left(x^{2}-2 x+2\right) \cdot e^{x} \\ F_{C}(x)=\left(x^{2}-2 x\right) \cdot e^{x} \quad F_{D}(x)=x \cdot e^{x} \\ F_{E}(x)=(x-2) \cdot e^{x}+1 \end{array} \)
\( f_{1}(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{x} f_{2}(x)=x \cdot e^{x} \)

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Leite die Stammfunktionen ab!

F'(x) = f(x)

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Text erkannt:

Aulgebe 8: Ordnen Sie die Stammfunktionen ihren Funktionen zw.
\( \begin{array}{l} F_{1}(x)=(x-1) \cdot e^{x} \rightarrow f_{2}(x)=x \cdot e^{x} \\ F_{B}(x)=\left(x^{2}-2 x+2\right) \cdot e^{x} \rightarrow f_{3}(x)=x^{2} e^{x} \\ F_{C}(x)=\left(x^{2}-2 x\right) \cdot e^{x} \longrightarrow f_{4}(x)=(x+1) \cdot e^{x} \\ F_{D}(x)=x \cdot e^{x} \longrightarrow f_{5}(x)=(x-1) \cdot e^{x} \\ F_{E}(x)=(x-2) \cdot e^{x}+1 \longrightarrow f_{1}(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{x} \end{array} \)

Wäre das so richtig?

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Da muss man nur zu jeder der Funktionen mit den großen "F" die Ableitung ermitteln (mittels Produktregel und Kettenregel) und dann schauen, welche der Ableitungsfunktionen mit entweder f1 oder f2  übereinstimmt. Allenfalls sind dabei Mehrfach-Lösungen möglich.

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Text erkannt:

Aulgebe 8: Ordnen Sie die Stammfunktionen ihren Funktionen zw.
\( \begin{array}{l} F_{1}(x)=(x-1) \cdot e^{x} \rightarrow f_{2}(x)=x \cdot e^{x} \\ F_{B}(x)=\left(x^{2}-2 x+2\right) \cdot e^{x} \rightarrow f_{3}(x)=x^{2} e^{x} \\ F_{C}(x)=\left(x^{2}-2 x\right) \cdot e^{x} \longrightarrow f_{4}(x)=(x+1) \cdot e^{x} \\ F_{D}(x)=x \cdot e^{x} \longrightarrow f_{5}(x)=(x-1) \cdot e^{x} \\ F_{E}(x)=(x-2) \cdot e^{x}+1 \longrightarrow f_{1}(x)=\left(x^{2}-2\right) \cdot e^{x} \end{array} \)

Wäre das so richtig

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