f(x) = x^3 - 4·x^2 + 5
g(x) = x - 2
d(x) = f(x) - g(x) = x^3 - 4·x^2 - x + 7 = 0 → x = -1.253 ∨ x = 1.480 ∨ x = 3.773
D(x) = 1/4·x^4 - 4/3·x^3 - 1/2·x^2 + 7·x
A1 = D(1.480) - D(-1.253) = 6.142 - (-6.317) = 12.459
A2 = D(3.773) - D(1.480) = -1.658 - 6.142 = -7.8
A = |A1| + |A2| = 12.459 + 7.8 = 20.26 FE
Die Fläche beträgt also etwa 20.26 FE.
In der Frage hätte meiner Meinung auch schon klar stehen sollen, dass man die Fläche ungefähr berechnen soll. Denn exakt wäre das hier nur unter größten Anstrengungen möglich.
So sieht das dann in Geogebra aus: