Normen und Abbildungen.

Question

Könnte jemand butte bei (i) und (iv) helfen?

Text erkannt:

(a) Bei welchen der folgenden Abbildungen handelt es sich um Normen?
i. \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow[0, \infty), \quad(x, y) \mapsto\left(|x|^{1 / 2}+|y|^{1 / 2}\right)^{2} \).
ii. \( \mathbb{R}^{2} \rightarrow[0, \infty), \quad(x, y) \mapsto \sqrt{4 x^{2}+9 y^{2}} \).
iii. \( \mathbb{R}^{3} \rightarrow[0, \infty), \quad(x, y, z) \mapsto|x|+|z|+|3 y-z| \).
iv. \( \mathbb{R}^{3} \rightarrow[0, \infty), \quad(x, y, z) \mapsto \max \{|x+y|,|z|\} \).

Answer 1

iv) keine Norm; denn (-1,1,0) liefert das Ergebnis 0.