Könnte jemand bei der (b) helfen? Wie kann ich die Normen skizzieren?
Und wenn ich alles richtig verstanden habe, ist die zweite Abbildung keine Norm. Was muss ich in diesem Fall machen?
Text erkannt:
(2) (a) Gegeben sei der normierte Raum \( (V,\|\cdot\|) \) und eine injektive lineare Abbildung \( f: V \rightarrow V \)
Zeigen Sie, dass dann \( \|\cdot\| \circ f \) wieder eine Norm ist.
(b) Zeigen Sie, dass die Abbildungen
\( \|\cdot\|_{a}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}:\left(x_{1}, x_{2}\right) \mapsto\left|2 x_{1}+x_{2}\right|+3\left|x_{2}\right| \text { und }\|\cdot\|_{b}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}:\left(x_{1}, x_{2}\right) \mapsto \sqrt{4\left|x_{1}\right|^{2}+\left|x_{2}\right|^{2}} \)
Normen sind und skizzieren die zugehörigen Einheitskugeln.