Zeigen Sie, ob folgende Abbildung injektiv ist oder nicht.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, ob folgende Abbildung injektiv ist oder nicht.

f: ℝ²→ℝ²: (x,y) ↦ (0,y)

Problem/Ansatz:

Offensichtlich ist die Abbildung nicht injektiv, da es viele Gegenbeispiele gibt.

Dennoch verstehe ich nicht, wenn ich stumpf die Definitionen aus der Vorlesung anwende, müsste sie injektiv sein...

Seien (x₁,y₁) und (x₂,y₂) mit f(x₁,y₁) = f (x₂,y₂)

=> (0,y₁) = (0,y₂)   Diese sind gleich, wenn ihre Komponenten gleich sind.

=> 0 = 0      => y = y

Die Komponenten sind gleich. woraus man folgern müsste, dass f injektiv ist???

Bitte um Hilfe.

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank!

Answer 1

=> 0 = 0     und   y1 = y2  ✓

Aber das sagt noch nichts über x1 und x2 aus.

Die können verschieden sein und dann sind die

Paare (x1,y1) und (x2,y2) nicht gleich.

Comments

Vielen Dank.

Impliziert so etwas wie 0 = 0 , dass es nicht injektiv ist oder zeigt man dann hier einfach ein Gegenbeispiel?

Wie würdest Du die Aufgabe lösen?  

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Gegenbeispiel ist immer das Beste.