Hey, als erstes kann man entscheiden, welchen Ansatz man bei der Fourier-Entwicklung wählen möchte. Es gbt einmal den mit komplexen Koeffizienten:
\( f(t)=\sum \limits_{k=-\infty}^{+\infty} C_{k} \mathrm{e}^{\mathrm{i} \omega_{k} t}, \quad \omega_{k}=\frac{2 \pi k}{T} \\ C_{k}=\frac{1}{T} \int \limits_{-T / 2}^{+T / 2} f(t) \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \omega_{k} t} \mathrm{~d} t \quad \text { für } k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots \)
Oder mit reellen Koeffizienten:
\(f(t)=\sum \limits_{k=0}^{\infty}\left(A_{k} \cos \omega_{k} t+B_{k} \sin \omega_{k} t\right) \quad \text { für alle } k \text {. } \\ \text { mit } \omega_{k}=\frac{2 \pi k}{T} \text { und } B_{0}=0 \text {. } \\ B_{k}=\frac{2}{T} \int \limits_{-T / 2}^{+T / 2} f(t) \sin \omega_{k} t \mathrm{~d} t \\ A_{k}=\frac{2}{T} \int \limits_{-T / 2}^{+T / 2} f(t) \cos \omega_{k} t \mathrm{~d} t \quad \text { für } k \neq 0 \quad A_{0}=\frac{1}{T} \int \limits_{-T / 2}^{+T / 2} f(t) \mathrm{d} t \ \)
Ich wähle in diesem Fall die reellen Koeffizienten, denn deine angegbene Funktion ist gerade
\(cos^2(x/a)\), das bdeutet \(B_k=0\).
Also könntest du Folgendes berechnen:
\(A_{k}=\frac{2}{T} \int \limits_{-T / 2}^{+T / 2} cos^2(t/a) \cos \omega_{k} t \mathrm{~d} t=\frac{2a}{T} \int \limits_{-T / 2}^{+T / 2} cos^2(u) \cos \omega_{k} (au ) \mathrm{~d} u \\ A_{0}=\frac{1}{T} \int \limits_{-T / 2}^{+T / 2} \cos^2(t/a) \mathrm{d} t =\frac{a}{T} \int \limits_{-T / 2}^{+T / 2} \cos^2(u) \mathrm{d} u \ \)
Hier aber mal ein Link zu eienr Lösung, für \(cos^2(x)\)
https://math.stackexchange.com/questions/1244342/fourier-series-of-cos2x
