Gleiche mittlere Geschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Graph der Zeit-Weg-Funktion s eines bewegten Körpers.

Die Zeit \( t \) wird in Sekunden und der Weg \( s(t) \) in Metern angegeben. Ermitteln Sie den Zeitpunkt \( t_{1} \), so, dass die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in den Intervallen \( [0 ; 4] \) und \( \left[1 ; t_{1}\right] \) jeweils gleich hoch ist.

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand bitte helfen? Ich komme garnicht drauf wie ich das rechne. Die mittlere Geschwindigkeit hab ich schon gerechnet vom Intervall ( 0, 4) da kommt 0,2 m/s. Weiter weiß ich leider nicht mehr. Danke im Voraus

Comments

Ohne Information über die Art der Funktion (Vermutung : quadratisch) ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar.

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Eine mögliche geometrische Lösung ist, per Lineal eine Sekante durch (0,0) und (4,0.8) zu legen.

Nun verschiebst du diese Sekante parallel, so dass sie durch den Punkt (1, s(1)) auf dem Graphen verläuft.

Jetzt liest du die t-Koordinate des zweiten Schnittpunktes ab. Das wird bei \(t\approx 3\) sein.

Wenn du die Kurve mit Rolands Funktion \(s(t)=\frac 1{20}t^2\) ansetzt, bekommst du exakt \(t=3\) heraus.

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Kennt sich hier wer aus?

Ja. Ganz viele Leute.

Der Aufgabentext war vier mal in der Frage. Ich habe drei Viertel gelöscht. Weil es doch sehr redundant redundant redundant redundant war.

Mir fallen drei Punkte auf:

Es könnte sich um eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung mit a = 0,1 m/s² handeln.

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mit a = 0,1 m/s²

Der Wert der Beschleuniung wäre dann irrelevant.

Answer 1

Wie kommst du auf 0,2m/s?

Du brauchst du Fläche unter s(t) von 0 bis 4 (= Gesamtstrecke).

Sie musst du durch 4 teilen.

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@Unknown : Mache eine "Papierkorb-Lounge" auf, dann hast du wieder was zu verschieben.

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0,8/4 rechnen

Answer 2

Die gegebene Kurve könnte die Funktionsgleichung f(t)=\( \frac{1}{20} \)t² haben. Die mittlere Geschwindigkeit im Intervall \( [0 ; 4] \) 1/5 m/sec. Löse die Gleichung (t/20 - 1/20)/(t-1)=1/5 nach t auf.

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Warum integriest du nicht um die Fläche/Gesamtstrecke zu erhalten?

Strecke/Zeit = v(im Mittel)

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Warum integriest du nicht um die Fläche/Gesamtstrecke zu erhalten?

Weil man nicht integrieren muss.

Aus einem s-t Diagrammen kann man die Position s zur Zeit t direkt ablesen.

Wenn man in einem s-t Diagramm integriert erhält man sowas hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Absement

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Aus einem s-t Diagrammen kann man die Position s zur Zeit t direkt ablesen.

Hmm. Darum heißt es so?

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Ich kenne das anders.

Es müsste doch dasselbe rauskommen, oder?