Passt der Lkw mit einem rechteckigen Querschnitt unter der Brücke durch?

Question

Der Parabelbogen einer Brücke lässt sich mit der Gleichung y= -0,5 x²+ 2,5 x beschreiben. Dabei steht x für den Abstand vom linken Brückenpfeiler und y für die Brückenhöhe.

a) Gib die maximale Brückenhöhe an.

b) Ein Lkw ist 2,40 m hoch und 2,20 m breit. Passt der Lkw mit einem rechteckigen Querschnitt unter der Brücke durch?

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Answer 1

f(x) = -0,5x^2 +2,5x = -0,5*(x^2-5x+2,5^2-2,5^2) = -0,5(x-2)^2 + 3,125

Scheitel S(2,5/3.125)

Der höchste Punkt liegt in einer Höhe von 3,125 Metern.

Das sollte weiterhelfen.

Answer 2

\(y= -0,5 x^{2}+2,5 x\)

b) Ein Lkw ist \(2,40 m\) hoch und \(2,20 m\) breit. → \(y=2,4\)

\( -0,5*x^{2}+2,5 x=2,4  |:(-0,5)\)

\(x^{2}-5 x=-4,8  \)

\((x-2,5)^2=-4,8 +2,5^2=6,25-4,8=1,45   |\sqrt{~~} \)

1.)\(x-2,5=\sqrt{1,45} \)

\(x_1=2,5+\sqrt{1,45}≈3,7 \)

2.)\(x-2,5=-\sqrt{1,45} \)

\(x_2=2,5-\sqrt{1,45}≈1,3 \)

Die Breite in der Höhe von 2,4m beträgt ungefähr \(3,7m-1,3m=2,4m\)

\(2,4m>2,20 m\)