Passt der Lkw unter die Brücke?

Question

Der Brückenbogen wird durch den Graphen der Funktion y= -0,3x²plus 2,7x-2,4 modelliert.

Kann ein Lkw mit 2,5m Breite und 3,1m Höhe unter der Brücke durchfahren? (Nullstellen sind bei 1 und 8)

Ich muss anscheinend x-Werte einsetzen, aber welche?

Answer 1

Hallo,

du kannst anhand der Nullstellen die x-Koordinate des Scheitelpunktes sehen.

Wen man davon ausgeht, dass der LKW mittig durch den Tunnel fährt, berechnest du den Funktionswert von einem der beiden Punkte, die 1,25 Einheiten rechts oder links des Scheitelpunktes liegen. Dann siehst du, ob die Höhe passt.

Gruß, Silvia

Answer 2

Folgende Berechnungsweise ist auch möglich
Wo ist die Höhe 3.1 m
y = -0,3x^2 + 2,7x - 2,4 =3.1

x = 3.11 m
x = 5.88 m
Unterschied 2.77 m.
Der Lkw mit der Breite 2.5 m passt durch den Tummel.

Answer 3

Da die Nullstellen 1 und 8 sind, muss der Scheitelpunkt in der Mitte bei 4,5 liegen, denn Parabeln 2. Ordnung sind immer symmetrisch. Der LKW passt durch den Tunnel, wenn seine beiden äußeren Ecken tiefer liegen als der Tunnel hoch ist. 2,5/2=1,25. Du musst also die Funktionswerte bei 4,5-1,25=3,25 und/oder bei 4,5+1,25=5,75 ausrechnen, wobei beide Werte wegen der Symmetrie ja gleich sein müssen, nämlich y≈3,206.

Da der LKW 3,1m hoch ist, passt er durch den Tunnel.

Bei Gegenverkehr dürfte es aber problematisch werden. :-)

https://www.desmos.com/calculator/txpm03makg