Zeigen Sie, dass für A,B ∈ P(M) auch A∆B ∈ P(M)

Question

Aufgabe:

P steht im folgenden für Potenzmenge.

Seien A,B,C ⊂ M, d.h. A,B,C ∈ P(M).

Zeigen Sie, dass für A,B ∈ P(M) auch A∆B ∈ P(M)

Problem/Ansatz:

zz: A∆B ∈ P(M)

A∆B = (A\B) ∪ (B\A)     (So Def. der symmetrischen Differenz in Vorlesung) 

(A\B)∈A und (B\A)∈B

A,B ∈ P(M) =>  ((A\B) ∪ (B\A))∈ P(M) und insbesondere A∆B ∈ P(M).

Kann man das so machen? Falls nein, wie sonst?

Dank euch geht Mathe viel mehr an mich ran, vielen vielen lieben Dank!!!

Liebe Grüße

Answer 1

Ich ergänze mal was:

zz: A∆B ∈ P(M)

A∆B = (A\B) ∪ (B\A)    (So Def. der symmetrischen Differenz in Vorlesung)

(A\B)∈P(M) , weil durch \ die Verknüpfung zweier Teilmengen von M definiert

ist, die wieder eine Teilmenge von M ergibt.

und entsprechend (B\A)∈P(M).

Da auch ∪ eine solche Verknüpfung ist also

((A\B) ∪ (B\A))∈ P(M) und insbesondere A∆B ∈ P(M).

Comments

Vielen Dank!