Weiß jemand wie ich schnell c bestimme, sodass det= 0 ist?

Question

Aufgabe:

Weiß jemand wie ich schnell c bestimme, sodass det von A = 0 ist?
Problem/Ansatz:

Aufgabe : \( A=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & -1 \\ 4 & 5 & c-5 \\ 2 & 3-c & 3 c-6 \end{array}\right] b=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right) \)

Answer 1

Hallo,

vereinfache die Matrix zuerst durch Addieren und/oder Subtrahieren von Zeilen der Spalten. Dadurch ändert sich ihre Determinante nicht. Z.B. ziehe von der dritten Zeile die erste ab und von der zweiten das Doppelte der ersten:$$A=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & -1 \\ 4 & 5 & c-5 \\ 2 & 3-c & 3 c-6 \end{array}\right] \\ A'= \left[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & c-3 \\ 0 & 1-c & 3 c-5 \end{array}\right]$$und nun musst Du nur noch die 'Nullstelle' der 2x2-Matrix unten rechts berechnen:$$\det(A) = \det(A') = 2(3c-5 - (1-c)(c-3)) \to 0 \\\phantom{=}3c-5-c+3+c^2-3c \\= -2-c+c^2 =0\\\implies c_1=2, \space c_2=-1$$Gruß Werner

Answer 2

Löse die Gleichung 30c+60+(4c-20)+(c-12)-(-2c²+16c-30+(24c-48)+(-10))=0.

Comments

Genau das hatte ich auch raus, bin aber nicht weitergekommen. Könntest du kurz aufschreiben, wie man dann weiter vorgeht?, Danke

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Gegenfrage: Du hantiesrst mit Determinanten, kannst aber eine Aufgabe auf erweiteitertem Niveau der Klassenstufe 9?

Term vereinfachen, quadratische Gleichung lösen.