Aloha :)
Wenn \(\vec v\) ein Vektorpotential \(\vec A\) besitzt, gilt:$$\vec v=\operatorname{rot}\vec A$$Daher muss \(\vec v\) ein Rotationsfeld sein. Da die Divergenz eines Feldes genau dann verschwindet, wenn dieses Feld ein Rotationsfeld ist, muss für die Existenz eines solchen Potentials also die Divergenz von \(\vec v\) verschwinden:
$$0\stackrel!=\operatorname{div}\vec v=\left(2x+y\right)+\left(-2x+1+2ay\right)+b=y+1+2ay+b=y(1+2a)+(1+b)$$Da diese Forderung für alle Punkte \((x;y;z)\) erfüllt sein muss, müssen beide Klammern zu null werden:$$1+2a=0\implies a=-\frac12\quad;\quad1+b=0\implies b=-1$$