Kann L eine lineare Abbildung sein?

Question

Aufgabe:

Sei L: R²->R² definiert durch L((2,19))=(1,-1) und L((307,2))=(1,1). Kann L eine lineare Abbildung sein? Überprüfen Sie, ob eine Basis B existiert, sodass die darstellende Matrix von L bezüglich B folgendermaßen aussieht: ((0,1),(0,0))

Problem/Ansatz:

Ich habe folgende Frage in einer Altklausur gefunden und finde irgendwie keinen Lösungsweg.
Mir sind solche Aufgaben bislang nur mit einer Abbildungsvorschrift bekannt aus welcher ich dann beispielsweiße die Abbildungsmatrix bilden kann. Diese ist hier aber nicht gegeben.

Answer 1

Hallo

die 2 abgebildeten Vektoren sind linear unabhängig, die Bilder auch deshalb kann man jeden Vektor aus R^2 abbilden da du in ja als Linearkombination  sehen kannst.

b) Zeige, dass das nicht geht! Wohin würde die Matrix abbilden?

lul

Answer 2

Der Rang von L ist 2, der Rang der Matrix hingegen 1.