Bestimme den Wert folgender Reihe

Question

Aufgabe:

Bestimme den Wert folgender Reihe

Summe von 1 bis Inf von (2k+1)/((3+k^2)*(3+(k+1)^2)

Problem/Ansatz:

Wie geht das?

Theoretisch steht oben die Differenz des Produktes von unten, wie es weiter geht, keine Ahnung

Answer 1

Theoretisch steht oben die Differenz des Produktes von unten

Also kannst du es schreiben als

\(  -\frac{1}{3+(k+1)^2}+ \frac{1}{3+k^2}  \)

und dann mit der Idee der Teleskopsumme arbeiten.

Comments

Vielen Danke, müsste es aber nicht 1/(3+k^2) - 1/(3+(k+1)^2) sein ?

---

Aber es ist doch a-b = -b+a ?

gibt dann wohl im Ergebnis 1/4.

---

Ja, hab das minus an der falschen Stelle gesehen, tut mir leid ♂️