Aufgabe:
Sei \(x_n= 1 + \frac 1{1!} + \frac 1{2!} + \dots + \frac 1{n!}, \space n \in \mathbb{N}\). Zeige für \(n \in \mathbb{N}\) mit \(2 \le m \lt n\) gilt: $$\begin{aligned}\left(1+ \frac 1n \right)^n &> 1+\frac 1{1!} +\frac 1{2!}\left(1- \frac 1n\right)+\frac 1{3!}\left(1- \frac 1n\right)\left(1- \frac 2n\right)+ \\ &\dots +\frac 1{m!}\left(1- \frac 1n\right)\cdots\left(1- \frac {m-1}n\right) \end{aligned}$$
Sei xn=1+1/1! +...+1/n! , n ∈ N. Zeige für n ∈ N mit 2≤m<n gilt
(1+1/n)^n > 1+1/1! +1/2!(1-1/n)+1/3!(1-1/n)(1-2/n)+...+1/m!(1-1/n)....(1-m-1/n)
Problem/Ansatz:
Habe keinen wirklichen Ansatz dafür gefunden, der mir weiterhilft. Habe in Büchern nachgeschaut und da lässt sich auch nicht viel finden.
Danke
