Ok, danke für den wichtigen Hinweis!
@ Mona1010. Welche Grenzwerte kennst du schon, bzw. welche Ausdrücke hattet ihr, mit dem man mit etwas Geschick den gegebenen Ausdruck nachoben abschätzen könnte? Wenn nicht, zeige zunächst (induktiv), dass für alle n∈N≥20 die Abschätzung (2n)!<n2(n−1) gilt.
Weil dann kannst du damit folgendes machen:
(2n)!<n2(n−1)=n2n2n⇒n2n(2n)!<n21⟶n→∞0
Das ist eine etwas brutale Abschätzung/Vorgehensweise, aber führt zum Ziel. Wenn du Hilfe beim Induktionsbeweis brauchst, einfach fragen.