Grenzwert der Reihe. Wie bestimmt man den Grenzwert?

Question

Aufgabe:Gegeben sei die Reihe ∑k=1 bis n=∞ (1/k -1/k+1)

Bestimmen Sie den Grenzwert

…

Problem/Ansatz: Mein Rechenweg :

Aus (1/k -1/k+1) habe ich 1/k+k^2 geformt

Danach habe ich es so umgeformt : 1/ k^2*(1/k +1)

und da 1/k => 0  für k=> ∞ steht am Ende nur noch 1/k^2 da

und dann wäre der Grenzwert 0 oder ?

Die Lösung ist aber 1 .

was habe ich falsch gemacht ?

Comments

Hallo,

du musst die Summe bilden.

$$ \sum_{k=1}^\infty \left(\frac1k - \frac{1}{k+1}\right)\\ =1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+-\ldots $$

:-)

Answer 1

Deine erste Umformung ist leider falsch. Du musst den Hauptnenner bilden. Das ist aber gar nicht notwendig.

Schreib dir doch mal die ersten Glieder der Reihe auf. Du wirst sehen, dass dann einiges herausfällt.