Zeigen Sie, dass lim (n gegen unendlich) √an=√a

Question

Aufgabe:

a) Sei (an) eine gegen a ∈ R konvergente reelle Folge mit an ≥ 0 für alle n ∈ N. Zeigen Sie, dass lim (n gegen unendlich) √an=√a

b) Sei (an) eine reelle Folge mit (nte Wurzel √|an| ≥ 1 für unendlich viele n ∈ N. Zeigen Sie, dass dann die
Reihe Summe über n=1 gegen ∞ (an) divergiert

Answer 1

Hallo

a) Konvergenz Definition mit ε, N benutzen

b) Vergleiche mit geometrischer Reihe.

lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort :)

Ich verstehe leider nicht, wie ich das anwenden soll, die Definitionen liegen vor mir. Könntest du es etwas genauer erläutern?

---

|an-a|<ε für n>N(ε)

a>0  (a=0 ist einfach)  ,an>0 1.  an-a<ε oder  2- a-an<ε ,  2. a<ε+an √a<√(an+ε) jetzt bleibt dir das bis √(an)<ε1  zu bringen,

wobei du dann ε am Anfang so wählst dass ε1 rauskommt.

lul

---

Danke, das hat mir geholfen