Reihe auf Konvergenz prüfen. ∑ (x^n)/ n mit x ε R und n=1 gegen unendlich

Question

Aufgabe:

…

ich übe gerade Reihen auf Konvergenz zu prüfen und wollte wissen, ob mein Ansatz richtig ist.

Problem/Ansatz:

∑ (x^n)/ n mit x ε R und n=1 gegen unendlich

Ich habe das Wurzelkriterium angewandt:

n√(x^n/n)= x/1= x

Bedeutet das jetzt das q größer/gleich 1 ist und somit ist die Reihe divergent?

Comments

n√(x^n/n)= x/1= x

Ich verstehe nicht ganz, wie du hier umgeformt hast.

Answer 1

Genau so ist es: Nur für -1≤x≤1 konvergiert die Reihe.

Comments

Super, danke

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Achtung: Randpunkte separat untersuchen:

Für x= -1 konvergiert die Reihe nach Leibniz.

Für x=1 hast du die harmonische Reihe, die konvergiert nicht.

Answer 2

|a_n^(1/n) |=|x|/n^(1/n)---> |x|

Die Reihe konvergiert sicher, wenn |x|<1

Wenn |x|=1 macht das Wurzelkrit. keine Aussage. Diese Fälle musst du gesondert betrachten.