Wurzelkriterium einer Reihe, suche Fehler in meiner Rechnung

Question

Habe gerade eine Reihe auf Konvergenz untersucht. Nach der Lösung wäre das Ergebnis e/2. Kann meinen Fehler gerade leider noch nicht finden.

Grüße

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n^(n^2) ≠ (n^n)^2

Answer 1

$$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{(n+1)^{n^2}}{n^{n^2}\cdot 2^n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\underbrace{\left(\frac{(n+1)^{n^2}}{n^{n^2}\cdot 2^n}\right)^{\frac{1}{n}}}_{\text{Potenzgesetze}}=\frac{1}{2}\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n}+1\right)^n=\frac{e}{2}>1$$ folgendermaßen: Divergenz

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Danke dir :)