ist eine Ebene erst vorhanden wenn die richtungsvektoren linear unabhängig sind also keine vielfache voneinander?

Question

Aufgabe:

ist eine Ebene erst vorhanden wenn die richtungsvektoren linear unabhängig sind also keine vielfache voneinander ?

Problem/Ansatz:

weil eine Ebene wessen richtungsvektoren vielfache sind ,sind doch Parallele Ebenen .also auch eine Ebene .ich versteh nicht warum man dann sagt das eine Gleichung erst eine Ebene ist wenn die richtungsvektoren linear unabhängig sind .

Answer 1

Hallo,

wenn eine Ebene zwei Richtungsvektoren hat, die linear abhängig sind, ist ja nur eine Richtung vorgegeben, denn die Vektoren unterscheiden sich nur in der Länge.

Der rote Vektor ist das Doppelte des schwarz-gestrichtelten.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

wenn die Richtungsvektoren  Vielfache voneinander sind v und a*v dann hast du doch

x=P+ r*v+s*av=P+(r+sa)*v, mit  r+sa=t also P+t*v also eine Gerade.

In 2 parallelen Ebenen kann einer oder die beiden Richtungsvektoren parallel sein aber in jeder muss es 2 Lin unabhängige Richtungsvektoren geben.

Anschaulich wenn du von einem Punkt aus r mal in eine Richtung gehst und dann s mal in die gleiche gehst du auf einer Geraden.

lul