Bedingte Wahrscheinlichkeit HIV-Test

Question

Aufgabe:

Ein HIV-Test habe eine Sensitivität von 95% und eine Spezifität von 98%, d.h. es werden 95% der infizierten und 98% der nicht infizierten Personen richtig klassifiziert. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person infiziert ist, betrage 0.2% Runden Sie im Folgenden Ihre Ergebnisse, falls notig, jeweils auf vier Stellen nach dem Komma.

(a) Wie wahrscheinlich ist es, dass der Test eine zufällig ausgewählte Person als infiziert klassifiziert?

(b) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis auch tatsächlich infiziert ist?

(c) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis nicht infiziert ist?

Problem/Ansatz:

Kann jemand bitte einmal über diese Aufgabe drüber schauen? Meine Ergebnisse für die b), c) machen in meinen Augen keinen Sinn aber ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe

a) \( P(P)=\left(\frac{0,2}{100} \cdot \frac{95}{100}\right)+\left(\frac{2}{100} \cdot \frac{9}{100}\right)=0.02186 \approx 2.2 \% \)
b) \( P_{p}(1)=\frac{0,002 \cdot 0,95}{0,002 \cdot 0,95+0,998 \cdot 0,02}=0,087=8,7 \% \)
c) \( \begin{aligned} P_{p}(i) & =1-0,087 \\ & =0,913=91,34\end{aligned} \)

Answer 1

a) 0,002*0,95+0,998*0,2

b) 0,002*0,95/(0,002*0,95+0,998*0,2)

c) 0,998*0,02/(0,002*0,95+0,998*0,02)

Comments

Wie kommst du bei der b) und c) auf die 0,2? Müssten es nicht 0,02 sein? Das Ergebnis würde auch wenig Sinn machen leider

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Ja, da ist einen 0 verloren gegangen. Ich habe sie eingefügt.