Zeigen Sie dass Lösungsmenge 1 und 2 gleich sind

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie L₁=L₂

L₁= {(3-2s ; 4-s ; s)}

L₂={(-5+2t ; t ; 4-t)}

Problem/Ansatz:

Wie kann man dies beweisen?

Answer 1

L1= {(3-2s ; 4-s ; s)}
L2={(-5+2t ; t ; 4-t)}

Es handelt sich hier um Lösungsmengen von Tripeln (Nennt man die so?)

Schau dir die z Koordinate an und erkenne s = 4 - t also

L = {(3 - 2·s ; 4 - s ; s)}
L = {(3 - 2·(4 - t) ; 4 - (4 - t) ; 4 - t)}
L = {(3 - 8 + 2·t ; 4 - 4 + t ; 4 - t)}
L = {(- 5 + 2·t ; t ; 4 - t)}

Was zu beweisen war.

Answer 2

Die einfache Substitution   s:= 4-t  liefert die "Brücke"

Comments

Die einfache Substitution s:= 4-t liefert die "Brücke"

Wieso darf man das?

Es ist doch nichts über s und t bekannt?

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@ggT22 Hast du vielleicht eine Idee, wie man dies beweisen könnte?

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Nein.

Wovon sind das die Lösungsmengen?

Aus welcher Aufgabe stammen sie?

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L1= {(3-2s ; 4-s ; s)}

L2={(-5+2t ; t ; 4-t)}

Die Lösungsmengen standen so in der Aufgabe, das sind wahrscheinlich Lösungsmengen von einem linearen Gleichungssystem. Ich muss beweisen das die beiden gleich sind, habe aber keinen Ansatz wie ich hier vorgehen soll da ich nicht denke das man hier substitieren muss...

Answer 3

L1= {(3-2s ; 4-s ; s)}      L2={(-5+2t ; t ; 4-t)}

1.) 3-2s=-5+2t

2.) 4-s=t

3.)s=4-t

Löse nun das Gleichungssystem.

Comments

Wie lautet denn die Lösung dieses Gleichungssystems?

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Das Gleichungssystem hat die Lösung t=4-s

Answer 4

Sämtliche Antworten und Kommentare derer, die die Aufgabe verstanden haben, weil sie den Hintergrund kennen, sind zwar im Sinne der vermutlichen Originalaufgabe richtig, aber nicht richtig im Sinne der konkret gestellten Frage.

Die Antworten machen nur Sinn, wenn

L1= {(3-2s ; 4-s ; s)}

L2={(-5+2t ; t ; 4-t)}

mit den notwendigen Zusätzen

s ∈ ℝ, t ∈ ℝ

versehen werden. OHNE diese Festlegungen kann man nicht auf eine Übereinstimmung von L1 und L2 schließen.

Comments

Das ist falsch; es reicht bereits \( s,t \in \Bbb Z \).

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Womit wir wieder bei der (vermutlichen) Aufgabenstellung sind.

Die Schnittgerade zweier Ebenen besteht eben nicht nur aus ein paar isolierten Punkten, sondern auch aus Punkten, deren Koordinaten sich nicht nur mit ganzzahligen s bzw. t ausdrücken lassen.

Aber du hast natürlich recht: Auch mit dieser eingeschränkten Festlegung von s und t ist die Aufgabe bereits lösbar.

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Wieso wird hier mit Geraden, Ebenen, Schnittmengen, etc. argumentiert? Steht davon irgendetwas in der Aufgabe? Gibt es auch nur den kleinsten Grund, anzunehmen, dass dadurch die beiden Lösungsmengen entstanden sind? Oder, dass die Lösungsmengen eine solche darstellen sollen?

Es reicht außerdem auch \( s,t \in \Bbb Z/6\Bbb Z \) .

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Steht davon irgendetwas in der Aufgabe?

Nein.

Gibt es auch nur den kleinsten Grund, anzunehmen, dass dadurch die beiden Lösungsmengen entstanden sind?

Ja, den kleinsten Grund gibt es.