Lösungsmenge von Ungleichungen bestimmen. Bsp. f(x)=x^2 - 9x + 20 kleiner gleich 0

Question

f(x)=x^2 - 9x + 20 kleiner gleich 0

f(x)=x^2 - 9x + 20 größer gleich 0

lösung wäre nett, danke im voraus

Comments

Das hast du doch hier https://www.mathelounge.de/557180/grundwissen-uber-reelle-funktionen-ungleichung-1-2x-2-1-2x-3 vor ein paar Tagen schon gelernt. Was vermutest du denn?

Answer 1

x^2-9x+20≥0

Zerlege \(x^2-9x+20\) in dessen Linearfaktoren, oder löse mit der PQ-Formel:

(x-4)*(x-5)≥0

Löse nun die Ungleichungen:

x-4≥0    -----> x≥4

x-5≥0  → x≥5

x-5≤0   -------> x≤5

x-4≤0   ------> x≤4

Wir haben also:

x∈⟨-∞,4]∪[5,+∞⟩

Answer 2

Hier noch mit quadratischer Ergänzung

x^2 - 9x + 20 ≤ 0

x^2 - 9x ≤ -20

x^2 - 9x + 20.25 ≤ 0.25

(x - 4.5)^2 ≤ 0.25

-0.5 ≤ x - 4.5 ≤ 0.5

4 ≤ x ≤ 5

Answer 3

Man kann das auch mit der Vorstellung vom Graph einer Parabel machen.

Habe früher mal eine allgemeine Anleitung verfasst:

Quadratische Ungleichungen x² + px + q  > [< , ≤ , ≥]  0 :
Die zugehörige Gleichung x² + px + q = 0  hat
1)  für  (p/2)² - q > 0  die Lösungen  x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\) 
2)  für  (p/2)² - q = 0  die Lösung  x = - p/2
3) für  (p/2)² - q < 0  keine Lösungen
Nun stellt man sich den Parabelterm auf der linken Seite der Gleichung vor. Dessen Graph ist nach oben geöffnet.
Die jeweilige Ungleichung  hat dann die Lösungsmenge (mit Ungleichheitszeichen indiziert):
1)
  L_>  = ] -∞ ; x2 [ ∪ ] x1 ; ∞ [    ,      L_≥  = ] -∞ ; x2 ] ∪ [ x1 ; ∞ [
  L_<  = ] x2 ; x1 [    ,    L_≤  = [ x2 ; x1 ]
2)
  L_>  = ℝ \ { x }    ,    L_≥  = ℝ  ,  L_<  = { }  ,    L_≤ = { x }
3)
   L_> =  L_≥  = ℝ    ,          L_< =    L_≤  = { } ,

Gruß Wolfgang