Man kann das auch mit der Vorstellung vom Graph einer Parabel machen.
Habe früher mal eine allgemeine Anleitung verfasst:
Quadratische Ungleichungen x2 + px + q > [< , ≤ , ≥] 0 :
Die zugehörige Gleichung x2 + px + q = 0 hat
1) für (p/2)2 - q > 0 die Lösungen x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)
2) für (p/2)2 - q = 0 die Lösung x = - p/2
3) für (p/2)2 - q < 0 keine Lösungen
Nun stellt man sich den Parabelterm auf der linken Seite der Gleichung vor. Dessen Graph ist nach oben geöffnet.
Die jeweilige Ungleichung hat dann die Lösungsmenge (mit Ungleichheitszeichen indiziert):
1)
L> = ] -∞ ; x2 [ ∪ ] x1 ; ∞ [ , L≥ = ] -∞ ; x2 ] ∪ [ x1 ; ∞ [
L< = ] x2 ; x1 [ , L≤ = [ x2 ; x1 ]
2)
L> = ℝ \ { x } , L≥ = ℝ , L< = { } , L≤ = { x }
3)
L> = L≥ = ℝ , L< = L≤ = { } ,
Gruß Wolfgang