Bestimmen Sie den Funktionsterm in Scheitelform, in Produktform und in der allgemeinen Form.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

5 Die Abbildung zeigt den Graphen einer quadratischen Funktion. Bestimmen Sie den Funktionsterm in Scheitelform, in Produktform und in der allgemeinen Form. Geben Sie die Symmetrieachse an.

Text erkannt:

2 Gegeben ist die Polynomfunktion \( f \) mit \( f(x)=\frac{1}{2}(x+2)(x-3) \) in \( f(x)=\frac{1}{5}(x)+2 x+(x)-0 \) Geben Sie die Nullstellen von \( f \) an. Wie lautet \( f(x) \) in allgemeiner Form?
3 Eine Polynomfunktion \( f 4 \). Grades hat die 4 Nullstellen \pm 1 und \pm 2 . Geben Sie einen möglichen Funktionsterm an.
4 Ordnen Sle jeder Abbildung einen Funktionsterm zu. Begründen Sie thre Zuordnung mithilfe des funktionsterms. \( f(x)=-(x-1)^{2}+2, g(x)=-0,5 x(x-1)(x+1), h(x)=\frac{1}{4} x(x+3)(x-1), k(x)=\frac{x^{4}}{4} \)
5 Die Abbildung zeigt den Graphen einer quadratischen Funktion. Bestimmen Sie den Funktionsterm in Scheitelform, in Produktform und in der allgemeinen Form. Geben Sie die Symmetrieachse an.

Problem/Ansatz:

ich habe -x+2x+3 als allgemeine Form und die scheitelform -(x-1)^2+4 aber nun weiß ich nicht wie ich es in die Produktform umwandel.

Comments

Ich verstehe nicht ganz was Sie damit meinen. Könnten Sie es ausführlicher erklären?

Answer 1

Funktionsterm in Scheitelform:

Allgemein: \(y=a*(x-x_S)^2+y_S\)

\(S(1|4)\)

\(y=a*(x-1)^2+4\)  Nun \(a\) berechnen:

Nullstelle:\(N(3|0)\)

\(y=a*(3-1)^2+4=4a+4=0\)    \(a=-1\)

\(y=-(x-1)^2+4\)

in Produktform: Allgemein: \( f(x)=a*(x-N_1)*(x-N_2)\)

\(N_1(3|0)\)  \(N_2(-1|0)\)

\( f(x)=a*(x-3)*(x+1)\)

Nun \(a\) berechnen:  \(S(1|4)\)

\( f(1)=a*(1-3)*(1+1)=a*(-2)*(2)=-4a=4\)  →   \(a=-1\)

\( f(x)=-(x-3)*(x+1)\)

in der allgemeinen Form:  \( f(x)=-(x-3)*(x+1)\) ausmultiplizieren

Geben Sie die Symmetrieachse an.

Die Symmetrieachse: geht durch den Scheitelpunkt

\(x=1\)

Answer 2

f(x) = ax^2+bx+c

f(-1)= 0

f(3) =0

f(1) = 4, x= 1 ist die Symmetrie-Achse

a-b+c= 0

9a+3b+c = 0

a+b+c = 4

I-II:

-2b = -4

b = 2

II-III:

8a+2b=-4

b= -2-4a

-> 2= -2-4a

a= -1

-> -1-2+c= 0

c= 3

f(x) =-x^2+2x+3