Scheitelform und allgemeine Form (Überführe in Scheitelform)

Question

Hallo :)

Die Aufgabe lautet f(x)=2x^2+8x+3

In der Schule haben wir den Lösungsweg so aufgeschrieben :

f(x)=2x^2+8+3

       = 2(x^2+4x + 3/2)

       = 2 (x^2 +4x+ 3/2+5/2-5/2)

       = 2 (x^2 +4x +4) -5

       = 2 (x+2)^2  -5

Leider kann ich diesen Rechenweg nicht sehr deutlich nachvollziehen und wollte fragen,ob das mir jemand ausführlich erklären könnte,danke im Voraus :))))

Answer 1

Dann versuchs mal so:

f(x)=2x²+8x+3       |:2

f(x)/2=x²+4x+3/2   |-3/2

f(x)/2 - 3/2=x²+4x  |jetzt das Quadrat der halben Vorzahl von x als sog.quadratische Ergänzung auf beiden Seiten addieren

f(x)/2 - 3/2+4=x²+4x +4  |Zusammenfassen und bin. Formel

f(x)/2+5/2=(x+2)²   | -5/2

f(x)/2=(x+2)² - 5/2  |·2

f(x)=2·(x+2)² - 5

Answer 2

f ( x ) = 2x^2 + 8*x + 3
      = 2 * (x^2+4x + 3/2)

Jetzt kommt dein Fehler. Woher 5/2 als quadratische
Ergänzung ?
f ( x ) = 2 (x^2 +4x+ 3/2 +5/2-5/2)

Die quadratische Ergänzung ist die Hälfte der Vorzahl
von x zum Quadrat, also
( 4 / 2 )^2 = 2^2

      = 2 (x^2 +4x + 2^2 - 2^2 + 3/2 )
      = 2 (x^2 +4x + 2^2 - 5/2 )
5/2 ausklammern
      = 2 (x^2 +4x +4) - 2 * 5/2
f ( x )  = 2 (x+2)^2  -5

S ( -2 | -5 )