Funktion untersuchen eigenschaften

Question

Untersuche die folgende Funktion auf ihre Eigenschaften :

f(x) = - \( \frac{1}{5} \) x³- \( \frac{2}{5} \)x²+3x

• das globalverhalten

•das Symmetrieverhalten

•die nullstellen

• die Extremstellen und hoch bzw. Tiefpunkte

Bitte mit Rechnung !

Answer 1

a)
f(x) -> -oo, für x-+oo

f(x) -> +oo, für x-> -oo

Betrachte nur die höchste Potenz

b) Symmetrie zum Ursprung, da nur ungerade Potenzen auftreten

-1/5*x(x^2+2x-15) = 0

x= 0

x^2+2x-15 =0

(x+5)(x-3)=0

x=-5 v x= 3

c) Berechne f '(x) = 0

f '(x) ) -3/5*x^2 -4/5*x+3

-3/5*(x+4/3*x-5) = 0

...

Setze die Ergebnisse in f '(x) ein.

f''(x) >0 -> mininum

f ''(x) <0 -> maximum

Answer 2

Verschaff dir erstmal einen Überblick mit dem GTR