Ableitungen von Funktionen Benötige schnelle Hilfe !

Question

Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen und gib die verwendeten Regeln an( Summen Regel,Faktorregel, Produktregel)

Aufgabe 1 : f(x) = 3x² + 3x -2 =

Aufgabe 2 : f(x) = ax² + b =

Aufgabe 3: f(x) = x + \( \sqrt[n]{x} \)  =

Aufgabe 4: f(x) = \( \frac{2}{x} \) + 2x =

Aufgabe 5 : f(a) = ax³ + a ³ x =

Aufgabe 6: Untersuche die folgende Funktion auf ihre Eigenschaften: f(x) = \( \frac{1}{5} \) x³ + 2x² + \( \frac{21}{5} \) x  Die Eigenschaften sollen untersucht werden: 1.Das Symmetrieverhalten 2.das globale Verhalten 3.Nullstellen 4.Extremstellen und Hoch bzw.Tiefpunkte.

Answer 1

[3·x^2 + 3·x - 2]' = 6·x + 3 - 0     |    Potenzregel, Faktorregel, Konstantenregel, Summenregel

[a·x^2 + b]' = 2·a·x + 0     |   Potenzregel, Faktorregel, Konstantenregel, Summenregel

[x + x^(1/n)]' = 1 + 1/n·x^(1/n - 1)    |   Potenzregel, Summenregel

[2·x^(-1) + 2·x]' = - 2·x^(-2) + 2 = - 2/x^2 + 2    |   Potenzregel, Faktorregel, Summenregel

d/da a·x^3 + a^3·x = x^3 + 3·a^2·x   |   Potenzregel, Faktorregel, Summenregel

Comments

f(x) = 1/5·x^3 + 2·x^2 + 21/5 = 0.2·x^3 + 2·x^2 + 4.2

f'(x) = 0.6·x^2 + 4·x

1. Keine Standardsymmetrie bedingt durch gerade und ungerade Potenzen von x.

2. Funktion verläuft vom III. in den I. Quadranten.

3. Nullstellen

0.2·x^3 + 2·x^2 + 4.2 = 0 --> x = -10.20

4. Hoch und Tiefpunkte

0.6·x^2 + 4·x = 0 --> x = - 20/3 ∨ x = 0

f(- 20/3) = 4567/135 → HP(-6.667 | 33.830)

f(0) = 4.2 → TP(0 | 4.2)

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Vielen Dank !

Allerdings kann ich nicht wirklich erkennen welche Lösung zu welcher Aufgabe gehört?

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Im ersten Post habe ich Die Aufgaben 1-5 der Reihe nach beantwortet. D.h. ich habe mit 1 angefangen und mit 5 aufgehört. Eigentlich solltest du aber auch die abzuleitende Funktion erkennen können. Wenn nicht gib dir mal etwas mehr Mühe.

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Entschuldigen Sie ich habe eine Frage und zwar sollen die Schrägstriche Brüche bedeuten also z.B 3/6 ? , und was haben die Pfeile, die n und ^  für eine Bedeutung ? Das tut mir leid. Ich bin gerade sehr in Zeitdruck ich hoffe Sie verstehen das.

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Der Schrägstrich "/" hat die gleiche Bedeutung wie das geteilt-Zeichen ":".

Der Pfeil bedeutet "dann gilt".

Das Caret "^" wird verwendet um Potenzen zu schreiben. x ^ 5 ist also das gleiche wie x⁵.

Das n ist die Variable, die auch in der Aufgabe vorkommt.

Answer 2

"Aufgabe 6: Untersuche die folgende Funktion auf ihre Eigenschaften: \(f(x) =\frac{1}{5} * x^3 + 2x^2 +  \frac{21}{5} x \)  Die Eigenschaften sollen untersucht werden: 1.Das Symmetrieverhalten 2.das globale Verhalten 3.Nullstellen 4.Extremstellen und Hoch bzw.Tiefpunkte."

1.Das Symmetrieverhalten: Der Graph ist punktsymmetrisch zum Wendepunkt.

2.das globale Verhalten: Bestimme die Grenzwerte für \(x→+-∞\)

3.Nullstellen:   \(\frac{1}{5} * x^3 + 2x^2 +  \frac{21}{5} x =0\)    Es gibt 3 Nullstellen

4.Extremstellen:  \(f´(x)=0\)

5.) Art des Extremwertes:   \(f´´(x_1,x_2, x_3)=a \)    \( a>0 \)→Minimum \( a<0 \)→Maximum

6.) Wendepunkt:  \(f´´(x)=0\)

Comments

Hallo,

ich danke Ihnen vielmals.

Ich habe allerdings eine Frage und zwar habe ich es mit dem global verhalten nicht verstanden und das mit den Extrem stellen auch nicht. Außerdem,ist es die ganze Rechnung zu den nullstellen ?

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Globalverhalten:

\( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{5} * x^3 + 2x^2 +  \frac{21}{5} x→+∞ \) 

\( \lim\limits_{x\to-\infty}\frac{1}{5} * x^3 + 2x^2 +  \frac{21}{5} x→-∞ \)

Nullstellen:

\(\frac{1}{5} * x^3 + 2x^2 +  \frac{21}{5} x =0  |*5\)

\(  x^3 + 10 x^2 + 21 x =0  \)

x ausklammern:

\(x*( x^2 + 10x + 21 )=0 \)

\( x_1=0  \)

\( x^2 + 10x + 21 =0  |-21  \)

\( x^2 + 10x =-21  \)

\( (x + \frac{10}{2})^2 =-21+\frac{10}{2})^2=-21+5^2=4  |\sqrt{~~} \)

1.)\( x +5=2   \)

\( x_2 =-3  \)

2.)\( x +5=-2  \)

\( x_3 =-7  \)

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Ich danke Ihnen sehr,tut mir leid für die erneute Frage aber was bedeutet lim?

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lim bedeutet Grenzwert.

Graph der Funktion:

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Benötige schnelle Hilfe !

Zum Glück gibt es immer noch eilfertige "Helfer", wenn jemand am späten Sonntagnachmittag bemerkt, dass er die Hausaufgaben für Montag nicht gemacht hat.

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Ach das kenn ich doch leider gut.Menschen die urteilen ohne WissenDie Schule besuche ich schon lange nicht mehr ich bin aktuell selbständig Entweder wollen Sie mir gerne helfen oder wenn schon so frech dann möchte ich lieber keine Hilfe von so welchen Menschen.Ihnen trotzdem noch einen schönen Abend j