Ich wäre folgendermaßen vorgegangen:
In den ersten k-1 Zügen ziehen wir nur unterschiedliche Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel einzigartig ist, beträgt 1, da wir noch keine Kugel gezogen haben. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel einzigartig ist, beträgt (n-1)/n, da es n-1 verbleibende Kugeln gibt, die noch nicht gezogen wurden. Die Wahrscheinlichkeit für die dritte Kugel beträgt (n-2)/n, und so weiter. Die Wahrscheinlichkeit für die (k-1)-te Kugel beträgt (n-k+1)/n.
Die Wahrscheinlichkeit für das erste Szenario (nur unterschiedliche Kugeln in den ersten k-1 Zügen) ist das Produkt dieser Wahrscheinlichkeiten:
P(Erste k-1 Züge) = [(n-1)/n] * [(n-2)/n] * ... * [(n-k+1)/n]
(2.Szenario) Im k-ten Zug ziehen wir eine Kugel, die wir bereits vorher gezogen haben.Da wir in den ersten k-1 Zügen k-1 einzigartige Kugeln gezogen haben, beträgt die Wahrscheinlichkeit, im k-ten Zug eine bereits gezogene Kugel zu ziehen, (k-1)/n.
Multiplikation der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten:
P(k-ter Zug) = P(Erste k-1 Züge) * P(Im k-ten Zug eine bereits gezogene Kugel)
P(k-ter Zug) = [(n-1)/n] * [(n-2)/n] * ... * [(n-k+1)/n] * (k-1)/n
Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir erstmals beim k-ten Zug eine Kugel ziehen, die wir vorher schon einmal gezogen hatten.
Könnte das auch stimmen?
