Drücke r als Funktion von a aus

Question

A(\( \frac{a}{2} \)|y) und B(-\( \frac{a}{2} \)|y) liegen auf einem Kreis K um (0|0) mit dem Radius r und sind gleichzeitig Eckpunkte des Quadrates ABCD. CD sei Tangente an K.

Drücke r als Funktion von a aus.

Answer 1

Ich zeichne den Durchmesser parallel zur y-Achse und verbinde die Endpunkte mit A.

Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit h=a/2, p=2r-a und q=a.

h^2=p*q

(a/2)^2=(2r-a)*a

a^2/4=2ar-a^2

a/4=2r-a

5a/4=2r

r=5a/8=0,625a

Answer 2

Es gilt

(a/2)^2 + y^2 = r^2
r + y = a

Ich erhalte mit dem Ansatz

r = 5/8·a = 0.625·a