Ermittlung von Graphenfunktion

Question

Moin,

ich würde gerne wissen, wie ich die Funktion für den roten Graph ermitteln kann.

Punkt A hat einen y-Wert von 5 und eine Steigung von 1, Punkt B hat einen y-Wert von 42 und eine Steigung von 3,3 und Punkt C hat einen y-Wert von 1000 und eine Steigung von 6,6. Die Punkte liegen im selben Abstand zueinander.

Ich würde mich über einen Ansatz freuen.

LG

Comments

Versuche es mal mit

f(x) = -741,05·x^5 + 6951,4·x^4 - 24733,95·x^3 + 41773,7·x^2 - 33444,9·x + 10199,8

Das erfüllt die sechs Vorgaben, sieht aber im Verlauf ein bisschen anders aus.

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... und Punkt C hat einen y-Wert von 1000 und eine Steigung von 6,6.

zeichne in Deinem Graph doch mal die Tangente im Punkt \(C\) ein. Graph und Aufgabenstellung passen überhaupt nicht zusammen.

Welchen Background hat die Aufgabe? Wie kommt sie zu Stande?

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Die Punkte sind A = (a | 5) , B = (a+b | 42) , C = (a+2b | 1000), a=1 oder b=1 wird nicht vorausgesetzt. Dabei stütze ich mich auf die Graphik, die Die Punkte liegen im selben Abstand zueinander. nicht als d(A,B) = d(B,C) interpretiert, sondern als gleiche Abstände der x-Werte dieser Punkte.

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Ich würde mich über einen Ansatz freuen.

Wenn das eine Polynomfunktion sein soll, lautet der Ansatz

f(x)=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f und f '(x)=5ax⁴+4bx³+3cx²+2dx+e

mit A(1|5), B(2|42), C(3|1000), f '(1)=1, f '(2)=3,3 und f '(3)=6,6.

Die x-Koordinaten habe ich der Skizze entnommen.

Das Ergebnis zu diesem Ansatz ist vermutlich das von döschwo.

Es gibt aber noch viele weitere Funktionenklassen, zu denen dieser Graph gehören könnte.

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ungefähr z.B.

y = 0,3* e^{2,65x}

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Jede Funktion der Form f(x) = r*s^x+t hat die Eigenschaft, dass f'(x) immer um denselben Faktor zunimmt, wenn x um denselben Summanden vergrößert wird, aber da 3,3 ≠ 2 ist, kommt ein solcher Funktionstyp hier nicht infrage.

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@  Roland und W.S

das ist offensichtlich eine logarithmische Skala in y Richtung

eine einfache Exponentialfunktion kommt nicht in Frage, wie Gast hj ja gezeigt hat, als A*b^{x^2}+c ist eine Möglichkkeit oder noch höhere Potenzen von x im Exponenten.

besser wäre zu ahnen was der Graph darstellt.

lul