Finanzmathematik: Zinssatz ändert sich. Nachschüssige Rente berechnen

Question

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:

Gegen Zahlung von 50.000 € soll 10 Jahre lang eine sofort beginnende Rente, jeweils am Ende eines Jahres gezahlt werden.

Frage a war ) Wie hoch ist diese Rente bei einem Zinssatz von 2,5 % p.a

Die hab ich laut Lösung richtig beantwortet:

 1.  K10= 50000 x (1,025)^10

K10= 64004,22721

2. Die Nachschüssige Rente berechnen.

Formel lautet ja : Rn= (q^n -1) / (q-1)

64004,22721 = (1,025^10-1) / 0,025 * r

dann bekomm ich als rate r raus: 5712,94

 

Mein Problem liegt nun bei Aufgabe b)

Um welchen Betrag verändert sich die Rentenhöhe, wenn in den ersten 3 Jahren ein Zinssatz von 2,5% p.a. , ab dann ein Zinssatz von 3,5 % zugrunde gelegt werden soll..

Kann ich nicht einfach : 50,000*(1,025)^3 = ....... Und dieses Ergebnis *(1.035)7 rechnen...? dann hab ich den kontostand nach den 10 Jahren mit dem angegeben Zinssatz? Aber das kann nicht stimmen denn die Lösung ist 219,4 und darauf komm ich nicht =/

 

Answer 1

Wir könnten damit schreiben

50000 = r * (1/p + 1/p^2 + 1/p^3 + 1/(p^3·q) + 1/(p^3·q^2) + 1/(p^3·q^3) + 1/(p^3·q^4) + 1/(p^3·q^5) + 1/(p^3·q^6) + 1/(p^3·q^7))

wobei r die Ratenhöhe ist und p der Zinsfaktor von 1,025 und q der Zinsfaktor von 1,035. Damit ist

r = 50000 / (1/p + 1/p^2 + 1/p^3 + 1/(p^3·q) + 1/(p^3·q^2) + 1/(p^3·q^3) + 1/(p^3·q^4) + 1/(p^3·q^5) + 1/(p^3·q^6) + 1/(p^3·q^7))

Das kann ich jetzt direkt ausrechnen.

r = 50000 / (1/1.025 + 1/1.025^2 + 1/1.025^3 + 1/(1.025^3·1.035) + 1/(1.025^3·1.035^2) + 1/(1.025^3·1.035^3) + 1/(1.025^3·1.035^4) + 1/(1.025^3·1.035^5) + 1/(1.025^3·1.035^6) + 1/(1.025^3·1.035^7))

r = 5858,93

Da brauchen wir dann nicht mal die Formeln für die Rentenberechnung. Der Unterschied ist jetzt 

d = 5858,93 - 5712,94 = 145.99

Hm. Aber irgendwie komme ich da jetzt nicht auf dein Ergebnis. Ich sehe auch gerade nicht wo ich einen Fehler gemacht haben könnte.

Comments

ja mit den Formeln geht das alles viel schneller... also laut Lösung stimmt das Ergebnis von a...

Ich habe ja quasi die Grundformel für die Zinsberechnung genommen welche lautet Kn = Ko * q^n....

Weil er ja quasi Zinseszins bekommt.. Dieses Ergebnis setze ich in die Nachschüssige Rentenformel ein ( weil es ja immer am Ende ausbezahlt wird = Nachschüsssig ) ... Formel siehe oben. Dann komm ich auf das Ergebnis...

und das Ergebnis von b müsste laut Lösung sein 219,42... ( ich bezweifle ja dass diese stimmt ..)

Mein Ansatz dazu wäre gewesen einfach die Grundformel zwei mal herzunehmen...

1) die ersten 3 Jahre mit einem Zinssatz von q=1,025

---> 50.000*(1,025^3) = 53844,53125

2) diesen Betrag hernehmen und die nächsten 7 jahre mit einem Zinssatz von q= 1,035

---> 53844,53125*(1,035^7) =68505,28052

Die Differenz vom Betrag aus Aufgabe 1: 64004,22721 und dem Betrag 68505,28052 hätt ich gedacht wär die neue Rate also 4500,05333  und davon könnte man wieder die Differenz zur alten nehmen.. Aber ich weiß auch nicht ... uiuiui :(

---

Ja. Deine Lösung für a stimmt. Das habe ich auch heraus. Nur als Differenz ergibt sich halt 145.99. Wobei ich mir eigentlich fast sicher bis das es so stimmt. und das die Lösung dann nicht 219,4 ist.

Man könnte das mit Excel in einer Tabelle mal prüfen.

---

Ja ich jetzt auch. Die Lösung ist definitiv falsch... Ich habe mal mit der Lösung quasi zurück gerechnet.. und das kann gar nicht stimmen...

Na, das mit Excel lasse ich mal besser - wir zwei sind nicht so gute Freunde *gg*

Danke :)