Hier mal ein paar Annahmen die man zur Berechnung machen müsste.
Ich erwarte irgendwas über 8000 / 600 = 13,3 Auszahlungen. Hier wären die Zinsen nicht berücksichtigt.
Weil es nur etwas über 13 Auszahlungen gibt erwarte ich keine großartigen Zinseszinseffekte, sodass man hier mit normalen Zinsen rechnet.
Bei den 4,5% gehe ich von Jahreszinsen aus, da 4,5% monatlich wohl ein schöner Traumzins wären. Außerdem gelten in Aufgaben eigentlich immer jährliche Zinsen, wenn nichts anderes dabei steht.
D.h. wir gehen davon aus das man Monatlich 0,375% Zinsen bekommt.
Jetzt würde sich der Rentenendwert wie folgt berechnen
Rn = Σ (i = 0 bis n) (r*(1+pn/12)) = n^2·pr/24 - npr/24 + nr
Der Rentenendwert kann man auch direkt aus dem Rentenbarwert ermitteln.
Rn = R0 * (1 + pn/12)
daher gilt jetzt
R0 * (1 + pn/12) = n^2·pr/24 - npr/24 + nr
Einsetzen der Unbekannten ergibt
8000·(1 + 0.045·n/12) = n^2·0.045·600/24 - n·0.045·600/24 + n·600
Auflösen nach n ergibt
n = 13.69209801
Es kommt also hier etwas heraus was ich oben schon erwartet hatte. Ich habe also 13 Rentenzahlungen vom Wert
Rn = Σ (i = 0 bis n) (r*(1+pn/12)) = n^2·pr/24 - npr/24 + nr
Rn = 7975.5
Der Rentenendwert beträgt gemäß Formel
Rn = R0 * (1 + pn/12)
Rn = 8420
Damit bleibt 8420 - 7975,5 = 444,5 für die letzte Ratenzahlung übrig.
Wie gesagt das alles unter der Voraussetzung, dass 4,5% jährliche Zinsen nimmt und Zinseszinsen unberücksichtigt bleiben sollen. Aber wie gesagt macht das hier auch fast nichts aus.
