Das Beispiel verstehe ich leider nicht, wiesoll ich anfangen

Question

Text erkannt:

Eine Münze wird solange geworfen bis sie Kopf zeigt. Die Anzahl der benötigten Würfe wird mit einer Zufallsvaribalen \( X \) beschrieben.
- Bestimmen Sie die Dichte und die Verteilungsfunktion vomn \( X \).
- Bestimmen Sie \( \mathbb{P}(X \leq 10) \) und \( \mathbb{E}(X) \).
Hinweis: \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} n x^{n}=\frac{x}{(1-x)^{2}} \) für \( 0<x<1 \)

Aufgabe:

Comments

Wieso wird bei einer diskreten Wahrscheinlichkeit hier von "Dichte" gesprochen?

Answer 1

wiesoll ich anfangen

Du sollst anfängen, indem du ANFÄNGST!

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Versuche 1 ist?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Versuche 2 ist?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Versuche 3 ist?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Versuche 4 ist?

...

Trage die möglichen Werte 1,2,3,4 und noch ein paar weitere in die erste Zeile einer Tabelle.

Schreibe darunter die jeweils ermittelte Wahrscheinlichkeit.

Bilde jeweils das Produkt aus Wert und Wahrscheinlichkeit. Addiere die erhaltenen Produkte.

So bestimmt man einen Erwartungswert.

Kleines Problem dabei: Du hast nicht nur 4 oder 5 oder 6... Produkte, sondern unendlich viele.

Aber für diese Summe von unendlich vielen Produkten hat man dir sogar noch eine Formel auf dem Silbertablett serviert:

Hinweis: \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} n x^{n}=\frac{x}{(1-x)^{2}} \) für \( 0<x<1 \)