Lineare Algebra: Aussage Wahr oder Falsch mit Begründung

Question

Aufgabe

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Betrachtet werden die Vektoren \( \mathbf{v}_{1}, \mathbf{v}_{2}, \mathbf{v}_{3}, \mathbf{v}_{4} \in \mathbb{R}^{5} \).
Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr und welche falsch? Begründen Sie jeweils Ihre Antwort genau.
a) Die Menge \( \left\{\mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{4}\right\} \) ist ein Erzeugendensystem des \( \mathbb{R}^{4} \).
b) Die Menge \( \left\{\mathbf{v}_{1}, \ldots, \mathbf{v}_{4}\right\} \) kann ein Erzeugendensystem des \( \mathbb{R}^{2} \) sein.
c) Da nur vier Vektoren gegeben sind, lässt sich kein Vektor \( \mathbf{v} \in \mathbb{R}^{5} \) als Linearkombination dieser vier Vektoren darstellen.

Answer 1

Hallo

alle Aussagen sind falsch.

Denk daran Linearkombinationen von Vektoren des R^5 liegen immer in R^5 auch wenn sie eine UVR der dim  2 des R^5 bilden.

lul