Aufgabe:
(a) Gegeben sei der \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( V=\mathbb{R}^{3} \) und \( \lambda \in \mathbb{R} \). Bestimmen Sie alle \( \lambda \in \mathbb{R} \), für die die folgende Liste aus \( V \) linear unabhängig ist:
\(v_{1}=(1,1,0), v_{2}=(1,0, \lambda), v_{3}=(\lambda, 2,-1)\)
(b) Begründen Sie anhand eines Beispiels, dass folgende Aussage nicht wahr ist: Seien \( V, W \) jeweils \( \mathbb{F} \)-Vektorräume und \( f \in \mathcal{L}(V, W) \) surjektiv. Sind \( v_{1}, \ldots, v_{n} \in V \) linear unabhängig, dann auch \( f\left(v_{1}\right), \ldots, f\left(v_{n}\right) \in W \).
(c) Zeigen Sie, dass die Aussage aus (b) wahr wird, wenn man zusätzlich \( \operatorname{dim} V=\operatorname{dim} W \) fordert.
