Aufgabe:
Was ist der Unterschied zwischen Unterschied zwischen = vs ≡ vs <=>
Problem/Ansatz:
Hi,
ich bin gerade dabei mich privat nochmal etwas mehr mit dem Bereich Aussagenlogik zu beschäftigen und bin gerade dabei mir ordentlich den Unterschied zwischen = vs ≡ (In Form der logischen äquivalenz) vs <=> zu Gemüte zu führen.
Ich möchte hier nochmal aufführen, wie ich es bisher verstanden habe und hätte dann gerne Feedback dazu, ob ich es richtig verstanden habe und ggf. mich korrigiert oder noch etwas ergänzt.
= bezieht sich auf die Gleichheit des Inhalts der Aussagen
Beispiel: A := "7 ist eine gerade Zahl", B := "7 ist eine gerade Zahl". Somit gilt A = B, da beide die gleiche Aussage haben.
Beispiel: A := "7 ist eine gerade Zahl", B := "Nachts ist es dunkel". Somit gilt A ≠ B, da beide unterschiedliche Inhalte der Aussagen haben. In dem Einen geht es, ob eine Zahl gerade oder ungerade ist. Wiederum in der anderen ob es Nachts dunkel ist.
≡ bezieht sich nur auf den Wahrheitswert der Aussagen
liefert nur eine Aussage über die Wahrheitswerte von den Aussagen (z.B. A und B) -> bildet keinen neuen aussagenlogischen Ausdruck
Also ≡ gilt nur, wenn alle Aussagen entweder falsch oder wahr sind
Beispiel: A := "4 ist eine gerade Zahl", B := "Nachts ist es dunkel". Hierbei gilt zwar A ≠ B, denn beide Aussagen haben einen unterschiedlichen Inhalt. Dennoch gilt A ≡ B, weil beide den gleichen Wahrheitswert haben. A ist wahr, denn 4 ist eine gerade Zahl. B ist wahr, denn nachts ist es immer dunkel.
<=> verknüpft zwei Aussagen zu einem aussagenlogischen Ausdruck
A <=> B ist genau dann wahr, wenn beide den gleichen Wahrheitswert haben, also beide wahr oder beide falsch
TL;DR bezüglich den Unterschied zwischen ≡ vs <=>
≡ liefer Aussage über die Wahrheitswerte von zwei Aussagen A und B
<=> zwei Aussagen werden zu einem aussagenlogischen Ausdruck verknüpft
