Aufgabe:
a) Beschreiben Sie die Menge der Bewegungen in der Poincaré-Halbebene
Im weiteren sei A = (1, 1), B = (4, 2), C = (1, 4)
b) Skizzieren Sie das h-Dreieck ABC in der Poincaré- Halbebene und geben Sie stichpunktartig
eine Konstruktionsbeschreibung dafür an.
c) Berechnen Sie den h-Mittelpunkt M der h-Strecke AC und beschreiben Sie die h-Mittelsenkrechte
von AC.
d) Konstruieren Sie die h-Winkelhalbierende des Winkels α = ∠BAC.
e) h-Drehen Sie das h-Dreieck ABC um den Punkt A um den Winkel α. Das Bilddreieck sei
mit AB∗C∗ bezeichnet. Erläutern Sie wie Sie vorgehen, insbesondere wie sich B∗, C∗ ergeben
und skizzieren (d.h. nicht konstruieren) Sie AB∗C∗.
f) Führen Sie folgende Konstruktion aus: Die ”Endpunkte” der h-Geraden AB auf der x-Achse
seien D (links) und E (rechts). Der Schnittpunkt der euklidischen Geraden DA und EB sei F.
Der Schnittpunkt des euklidischen Lotes von F auf die x-Achse mit der h-Geraden AB sei G.
Begründen Sie, dass G der Mittelpunkt der h-Strecke AB ist.
Hinweis: Wie sehen die h-Winkelhalbierenden der Winkel bei G aus? In welchem Verhältnis
stehen die h-Strecken GA und GF sowie GB und GF zueinander?
(Bemerkung: ich konnte leider die Überstriche für die Strecken nicht einfügen.)
Problem/Ansatz:
Hallo :)
ich schreibe bald eine Geometrie Prüfung und verstehe nicht wie man Aufgabenstellungen in der Poincaré-Halbebene löst. In der Vorlesung hatten wir keine Übungsaufgaben dazu gemacht und es ist schwer Beispielaufgaben im Internet dazu zu finden. Hier ist eine Aufgabe aus einer alten Prüfung, ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand eine Teilaufgabe von b bis f erklären könnte.
Vielen Dank schon mal im Voraus!
