Hallo, in der Vorlesung haben wir uns heute mit dem Poincaré-Lemma beschäftigt. Erarbeitet haben wir, dass ein Vektorfeld auf einer sternförmigen Menge konservativ ist, genau dann wenn gilt: rot(F) = 0 und somit auch ein Gradientenfeld. Jedoch habe ich bei der Nachbereitung auch eine andere Definition gefunden: Wir betrachten ein einfach zusammenhängendes Gebiet G und F sei ein stetig differenzierbares Vektorfeld auf dieser besagten Menge G, dann gilt: F ist konservativ in G ⇔ F ist integrabel in G.
Zuerst einmal bin ich mir nicht ganz sicher, was unter integrabel zu verstehen ist ( evtl. Erfüllung der Integrabilitätsbedingung?) und zweitens verstehe ich die Ausarbeitung des Poincaré-Lemmas nicht ganz. Beim Lemma von Poincaré brauchten wir ein sternförmiges Gebiet und jetzt reicht uns ein einfach zusammenhängendes Gebiet. Wie ist also diese Hinführung zu verstehen?
Ich freue mich über jede Hilfe!
Casio991
