Zeigen Sie, dass aus x ≥ a und n ≥ 2 folgt, dass x^{n} a gilt.

Question

Aufgabe:

(aus Sch-St) Sei \( K \) ein geordneter Körper.

(1) Sei \( a \in K \) mit \( 1<a \). Zeigen Sie, dass aus \( x \geq a \) und \( n \geq 2 \) folgt, dass \( x^{n}>a \) gilt.

(2) Sei \( b \in K \) mit \( 0<b<1 \). Zeigen Sie, dass für \( n \geq 2 \), dass \( b^{n}<b \) ist.

Problem/Ansatz:

weiß nicht, wie ich anfangen muss. Wenn ich diese Graden sehe, wie b^n oder x^n, glaube ich, dass es irgendwo hier Vollständige Induktion sein muss. Aber bin nicht sicher natürlich :((

Help bitte!

Answer 1

hallo

1<a  |*a  ->a<a^2 oder a^2<a^3 usw

a<x folgt a^2<x^2   also a<x^2 entsprechend für n

Gruß lul