n=0 hast du ja . (✓ s. Kommentar ) !
Angenommen es gilt für n (und alle l≤n) also
\( \sum \limits_{k=l}^{n} \begin{pmatrix} k\\l \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1\\l+1 \end{pmatrix} \)
==> \( \sum \limits_{k=l}^{n+1} \begin{pmatrix} k\\l \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1\\l \end{pmatrix} + \sum \limits_{k=l}^{n} \begin{pmatrix} k\\l \end{pmatrix} \)
Mit der Ind.annahme
==> \( = \begin{pmatrix} n+1\\l \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n+1\\l+1 \end{pmatrix} \)
Formel für benachbarte Binomialkoeffizienten gibt
\( = \begin{pmatrix} n+2\\l+1 \end{pmatrix} \) q.e.d.
