Ok dazu brauchen wir erstmal die Definition des Matrix-Vektor-Produkts, das lautet: yi=Ax=∑j=1naij⋅xj denn das Ergebnis einer Matrix-mal-Vektor ist wieder ein Vektor. Das heißt y1,y2,y3,… sind die erste, zweite, dritte, ... Komponente des Ergebnisvektors. Nun zum ersten Beispiel:
c(Ax)Definition=c⋅yi=c⋅∑j=1naij⋅xjziehe c in die Summe=∑j=1nc⋅aij⋅xjAssoziativgesetz=∑j=1n(c⋅aij)⋅xj=(cA)x. Analog machst du das für A(cx).
Die anderen Beispiele funktionieren alle nach dem selben Schema, wichtig ist einfach nur, dass du die Summenschreibweise für das Matrix-Vektor-Produkt verwendest :)
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