Wie oft erhält er diesen Zuschuss?

Question

Aufgabe:

Jemand möchte seinem im Ausland lebenden Sohn zu Beginn jedes Jahres einen Zuschuss von € 3000,– gewähren und hat dafür eine Summe von € 25 000,– bereitgestellt (angelegt mit einem fixen Zinssatz von 6 % p. a.). Wie oft erhält er diesen Zuschuss? Wie groß ist die letzte Zuschussrate?

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte hier bitte einen Ansatz. Wie kann ich mir die einzelnen Raten berechnen um dann auf die letzte zu kommen?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Die Raten sind in der Aufgabenstellung angegeben.

Die 25000 sind der Barwert einer vorschüssigen Rente. Berechne die Laufzeit und runde ab. So viele vollständige Raten können gezahlt werden.

Berechne den Endwert der vorschüssigen Rente. Subtrahiere die Summe der vollständigen Raten. Das ist die Höhe der letzten Rate.

Answer 2

Zahlungen

n = 1 + LN(3000/(1.06·3000 - 25000·(1.06 - 1))) / LN(1.06) = 10.95

Es sind also 10 Zahlungen möglich.

Restwert

25000·1.06^10 - 3000·(1.06^10 - 1)·1.06/(1.06 - 1) = 2856.26

Die letzte Zuschussrate beträgt dann nur noch 2856.26 €.

Answer 3

a) 25000*1,06n = 3000*1,06*(1,06n-1)/0,06

n= 10,95 Jahre =10 volle Jahre

b) 25000*1,06^10 = 25000*1,06^10- 3000*1,06*(1,06^10-1)/0,06 = 2856,26

Answer 4

Die Sparkassenformel sagt:

\(\displaystyle 0 = 25000 \cdot 1,06^n - 3000 \cdot 1,06 \cdot \frac{1,06^n-1}{1,06-1}\)

Das aufgelöst nach n gibt knapp 11 Jahre.

Für das Verständnis der elften Rate hilft eine Tabelle mit den jährlichen Werten des noch vorhandenen Kapitals.